Найти множество значений функции y=3cos5x-7

Рассмотрим тригонометрическую функцию y = 3 * cos (5 * x) - 7. По требованию задания найдём множество значений данной функции. Прежде всего, отметим, что данная функция определена для всех х ∈ (-∞; + ∞). Воспользуемся тем, что для любого α ∈ (-∞; + ∞) справедливо двойное неравенство - 1 ≤ cosα ≤ 1. Перепишем это неравенство в виде - 1 ≤ cos (5 * x) ≤ 1. Умножим ко всем (левой, средней и правой) частям последнего двойного неравенства положительное число 3. Тогда неравенство примет вид - 3 ≤ 3 * cos (5 * x) ≤ 3. Вычитая со всех частей последнего неравенства число 7, имеем: - 10 ≤ 3 * cos (5 * x) - 7 ≤ - 4 или - 10 ≤ у ≤ - 4. Таким образом, множеством значений данной функции является [-10; - 4].

Ответ: [-10; - 4].