Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y^2=9x и 3x-4y+9=0

Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями y^2 = 9 * x и 3 * x - 4 * y + 9 = 0.

{ y^2 = 9 * x;

3 * x - 4 * y + 9 = 0;

{ x = y^2/9;

x = (4 * y - 9) / 3;

Первый график лежит выше второго графика от 3 до 9 по оси у.

x = y^2/9 - (4 * y - 9) / 3 = y^2/9 - (4/3 * y - 3) = y^2/9 - 4/3 * y + 3.

S = ∫ (y^2/9 - 4/3 * y + 3) dy = 1/9 * y^3/3 - 4/3 * y^2/2 + 3 * y = 1/9 * y^3 - 2/3 * y^2 + 3 * y = (1/9 * 9^3 - 2/3 * 9^2 + 3 * 9) - (1/9 * 3^3 - 2/3 * 3^2 + 3 * 3) = 81 - 27 * 2 + 27 - 3 + 6 - 9 = 81 - 27 - 6 = 48.