1. Дан многочлен x3 + 7x2 + 6x. Известно, что если значение x уменьшить на 1, то значение многочлена не изменится. Найдите это значение x. Если значений несколько, то в ответе укажите наибольшее из значений.

x³ + 7x² + 6x = (х - 1) ³ + 7 (х - 1) ² + 6 (х - 1),

x³ + 7x² + 6x = x³ - 3 х² + 3 х - 1 + 7x² - 14 х + 1 + 6x - 6,

x³ - 3 х² + 3 х - 1 + 7x² - 14 х + 1 + 6x - 6 - (x³ + 7x² + 6x) = 0,

- 3 х² - 11 х - 6 = 0,

3 х² + 11 х + 6 = 0,

D = 121 - 4 * 3 * 6 = 121 - 72 = 49,

х₁ = ( - 11 + 7) / (2 * 3) = - 4/6 = - 2/3 - большее значение х.

х₂ = ( - 11 - 7) / (2 * 3) = - 18/6 = - 3,

x³ + 7x² + 6x = ( - 2/3) ³ + 7 * ( - 2/3) ² + 6 * ( - 2/3) =

- 112/27.

( - 3) ³ + 7 * ( - 3) ² + 6 * ( - 3) = 144 - наибольшее значение многочлена.