Найдите все натуральные числа, которые при делении на 17 дают остаток, равный квадрату частного

Очевидно, что если какое-то натуральное число делим на натуральное число n, то остатком может быть натуральное число меньше чем n. Следовательно, при делении любого натурального числа на 17 остатком может быть одно из следующих чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 или 16. По требованию задания, нужно найти все натуральные числа, которые при делении на 17 дают остаток, равный квадрату частного. Среди перечисленных в предыдущем пункте чисел (остатков) только 4 числа могут быть квадратом натурального числа. Это - 1, 4, 9 и 16. Найдём для каждого из них число, удовлетворяющее всем условиям задания. При остатке 1, частным также является 1. Тогда искомое число равно 1 * 17 + 1 = 18. При остатке 4, частным является 2. Тогда искомое число равно 2 * 17 + 4 = 38. При остатке 9, частным является 3. Тогда искомое число равно 3 * 17 + 9 = 60. При остатке 16, частным является 4. Тогда искомое число равно 4 * 17 + 16 = 84.

Ответ: 18, 38, 60, 84.