Найти все целые числа которые при делении на 15 дают остаток2 при делении на 27 дают остаток 3 при делении на 12 дают остаток4.

Допустим, что искомое число равно n ∈ Z, где Z - множество целых чисел. Тогда, согласно условиям задания, сможем составить следующие равенства: n = 15 * u + 2; n = 27 * v + 3; n = 12 * w + 4, где u, v, w - частные от деления n соответственно, на 15, 27 и 12. Естественно, что u, v, w ∈ Z. Подставив n из первого равенства во второе, поучим 15 * u + 2 = 27 * v + 3 или 15 * u - 27 * v = 3 - 2, откуда 3 * (5 * u - 9 * v) = 1, что невозможно при u, v ∈ Z. Аналогично, подставив n из первого равенства в третье, поучим 15 * u + 2 = 12 * w + 4 или 15 * u - 12 * w = 4 - 2, откуда 3 * (5 * u - 4 * w) = 2, что также невозможно при u, w ∈ Z. Выполняя те же операции со вторым и третьим уравнениями, получим равенство 3 * (9 * v - 4 * w) = 1, которое также не может быть справедливым при v, w ∈ Z. Таким образом, доказали, что нет ни одного целого числа, которое при делении на 15 даёт остаток 2, при делении на 27 даёт остаток 3 и при делении на 12 даёт остаток 4.