Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x^2 - 2x) ^2 + (x-1) ^2 = 73 (решаеться через квадратные уравнения) (x=-2; 4) Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x^2 - 2x) ^2 + (x-1) ^2 = 73 (решаеться через квадратные уравнения) (x=-2; 4)

(x² - 2x) ² + (x - 1) ² = 73 равносильно:

(x² - 2x + 1 - 1) ² + (x - 1) ² = 73, что равносильно ((x - 1) ² - 1) ² + (x - 1) ² = 73.

Пусть (x - 1) ² = y, тогда:

(y - 1) ² + y = 73, что равносильно y² - 2y + 1 + y - 73 = 0, то есть:

y² - y - 72 = 0.

D = 1² - 4 * (-72) = 1 + 288 = 289.

y1 = (1 + √289) / 2 = (1 + 17) / 2 = 18 / 2 = 9.

y2 = (1 - √289) / 2 = (1 - 17) / 2 = - 16 / 2 = - 8.

В первом случае (x - 1) ² = 9, следовательно, x - 1 = √9 или x - 1 = - √9.

Отсюда: x1 = 3 + 1 = 4; x2 = - 3 + 1 = - 2.

Во втором случае (x - 1) ² = - 8, для этого случая действительных корней нет, так как квадрат не может быть отрицательным.

Ответ: x1 = 4; x2 = - 2.