решите уравнение используя введение новой переменной (2*²+3) ³-12 (2*²+3) + 11=0

По требованию задания решим данное уравнение (2 * х² + 3) ³ - 12 * (2 * х² + 3) + 11 = 0, используя введение новой переменной. Введём новую переменную у = 2 * х² + 3. Тогда данное уравнение примет вид у³ - 12 * у + 11 = 0. Левую часть полученного уравнения (обозначая её через L) преобразуем следующим образом: L = у³ - 12 * у + 11 = у³ - у - 11 * у + 11 = у * (у² - 1) - 11 * (у - 1). Используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), имеем: у² - 1 = (у - 1) * (у + 1). Тогда, L = у * (у - 1) * (у + 1) - 11 * (у - 1) = (у - 1) * (у * (у + 1) - 11) = (у - 1) * (у² + у - 11). Итак, получили уравнение (у - 1) * (у² + у - 11) = 0, где левая часть представляет собой произведение двух выражений. Следовательно вместо последнего уравнения можно рассмотреть два уравнения: у - 1 = 0 и у² + у - 11 = 0, которые решаются сравнительно легко. А) Если у - 1 = 0, то у = 1. Тогда, возвращаясь к переменной х, получим: 2 * х² + 3 = 1 или 2 * х² = 1 - 3, откуда х² = (-2) : 2 = - 1 < 0, что невозможно из-за х² ≥ 0. Значит, у = 1 является побочным корнем. Б) Если у² + у - 11 = 0, то имеем дело с квадратным уравнением, дискриминант D которого равен D = 1² - 4 * 1 * (-11) = 1 + 44 = 45. Поскольку D = 45 > 0, то это квадратное уравнение имеет корни: у₁ = (-1 - √ (45)) / 2 и у₂ = (-1 + √ (45)) / 2. Очевидно, что у = - (1 + √ (45)) / 2 < 0 также является побочным корнем. Проверим у = (-1 + √ (45)) / 2. Имеем: 2 * х² + 3 = (-1 + √ (45)) / 2 или 4 * х² + 6 = - 1 + √ (45), откуда 4 * х² = - 7 + √ (45) < 0, так как √ (45) < √ (49) = 7. Следовательно, у = (-1 + √ (45)) / 2 - побочный корень. Таким образом, данное уравнение не имеет решения.

Ответ: Данное уравнение не имеет решения.