14 июля, 05:58

решите уравнение используя введение новой переменной (2*²+3) ³-12 (2*²+3) + 11=0

+1
Ответы (1)
  1. 14 июля, 06:11
    0
    По требованию задания решим данное уравнение (2 * х² + 3) ³ - 12 * (2 * х² + 3) + 11 = 0, используя введение новой переменной. Введём новую переменную у = 2 * х² + 3. Тогда данное уравнение примет вид у³ - 12 * у + 11 = 0. Левую часть полученного уравнения (обозначая её через L) преобразуем следующим образом: L = у³ - 12 * у + 11 = у³ - у - 11 * у + 11 = у * (у² - 1) - 11 * (у - 1). Используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), имеем: у² - 1 = (у - 1) * (у + 1). Тогда, L = у * (у - 1) * (у + 1) - 11 * (у - 1) = (у - 1) * (у * (у + 1) - 11) = (у - 1) * (у² + у - 11). Итак, получили уравнение (у - 1) * (у² + у - 11) = 0, где левая часть представляет собой произведение двух выражений. Следовательно вместо последнего уравнения можно рассмотреть два уравнения: у - 1 = 0 и у² + у - 11 = 0, которые решаются сравнительно легко. А) Если у - 1 = 0, то у = 1. Тогда, возвращаясь к переменной х, получим: 2 * х² + 3 = 1 или 2 * х² = 1 - 3, откуда х² = (-2) : 2 = - 1 < 0, что невозможно из-за х² ≥ 0. Значит, у = 1 является побочным корнем. Б) Если у² + у - 11 = 0, то имеем дело с квадратным уравнением, дискриминант D которого равен D = 1² - 4 * 1 * (-11) = 1 + 44 = 45. Поскольку D = 45 > 0, то это квадратное уравнение имеет корни: у₁ = (-1 - √ (45)) / 2 и у₂ = (-1 + √ (45)) / 2. Очевидно, что у = - (1 + √ (45)) / 2 < 0 также является побочным корнем. Проверим у = (-1 + √ (45)) / 2. Имеем: 2 * х² + 3 = (-1 + √ (45)) / 2 или 4 * х² + 6 = - 1 + √ (45), откуда 4 * х² = - 7 + √ (45) < 0, так как √ (45) < √ (49) = 7. Следовательно, у = (-1 + √ (45)) / 2 - побочный корень. Таким образом, данное уравнение не имеет решения.

    Ответ: Данное уравнение не имеет решения.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Купленную бруснику разложили в 8 банок по 650 г каждую. Осталось ещё 300 г брусники. Сколько брусники было куплено?
Ответы (1)
Исследуйте на чётность и нечётность функцию y=x³+2sinx+ctgx.
Ответы (1)
4m*0,5n, если m=0,22, n = 100
Ответы (1)
Решить уравнение: - 1/4x+5=1,5-9x
Ответы (1)
Решить уравнение 5 (Х-1) - 4 (Х-3) = -20 0,3 (0,4-1,2) + 0,36 Х=3,4
Ответы (1)
Для приготовления одной порции кофе берут 10 г молотого кофе 5 г сахара и 50 куб. см сливок какова цена порции кофе если 500 г молотого кофе стоит 150 руб цена сахара 28 руб 1 кг а 1000 куб. см сливок 22 руб?
Ответы (1)
В плацкартном вагоне втри раза больше спальных мест чем в мягком вагоне сколько мест в мягком если всего семьдесят два места
Ответы (1)
Какое из соотношений верно, если 3/2m=4/3n=5/4k и m, n, k положительные числа?
Ответы (1)
1) В 9 одинаковых банках 27 кг варенья. Сколько килограммов варенья в 7 таких банках? 2) Легковая машина по асфальтированной дороге ехал 3 ч со скоростью 76 км/ч, а на степной дороге 2 ч со скоростью 46 км/ч.
Ответы (1)
Решите уравнение x (x+5) * (x-2,5) = 0
Ответы (1)