1) Найдите корни уравнения: х (х-2) (х-4) (х-6) - 105=02) Решите уравнение, используя введение новой переменной: (х²-2 х) ² + (х-1) ²=73; 3 (х²+х) ²-10 х²-10 х=48

1) Преобразуем левую часть.

(х (х-6)) ((х-4) (х-2)) - 105 = (x² - 6x) (x² - 6x + 8) - 105.

Cделаем замену переменных:

x² - 6x = z;

z (z + 8) - 105 = 0;

z² + 8 z - 105 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

z = - 4 ± √ (16 + 105) = - 4 ± 11;

a) z₁ = 7;

x² - 6x = 7;

x² - 6x - 7 = 0;

x = 3 ± √ (9 + 7) = 3 ± 4;

x₁ = 7;

x₂ = - 1.

b) z₂ = - 15;

x² - 6x = - 15;

x² - 6x + 15 = 0;

x = 3 ± √ (9 - 15) = 3 ± √ ( - 6);

Оба корня комплексно сопряжённые:

x₃ = 3 + √ ( - 6);

x₄ = 3 - √ ( - 6).

2)

(х² - 2 х + 1 - 1) ² + (х - 1) ² = 73;

((х - 1) ² - 1) ² + (х - 1) ² - 1 = 72;

Cделаем замену переменных:

(х - 1) ² - 1 = z;

z² + z = 72;

z² + z - 72 = 0;

z = ( - 1 ± √ (1 + 4 * 72) / 2 = ( - 1 ± 17) / 2;

a) z₁ = 8;

(х - 1) ² - 1 = 8;

(х - 1) ² = 9;

x - 1 = ± 3

x₁ = 4;

x₂ = - 2.

b) z₁ = - 9;

(х - 1) ² - 1 = - 9;

(х - 1) ² = - 8;

x - 1 = ± √ ( - 8) = ± i2√2;

Оба корня комплексно сопряжённые:

x₃ = 1 + i2√2;

x₄ = 1 - i2√2.

3 (х² + х) ² - 10 (х² + х) = 48.

Cделаем замену переменных:

х² + х = z;

3 z² - 10 z - 48 = 0;

z = (5 ± √ (25 + 3 * 48)) / 6 = (5 ± 13) / 3

a) z₁ = 6;

х² + х - 6 = 0;

x = ( - 1 ± √ (1 + 24)) / 2 = ( - 1 ± 5) / 2

Оба корня рациональные:

x₁ = 2;

x₂ = - 3.

b) z₂ = - 4/3;

х² + х + 4/3 = 0;

x = ( - 1 ± √ (1 - 16/3)) / 2 = ( - 1 ± √ ( - 13/3)) / 2

Оба корня комплексно сопряжённые:

x₃ = ( - 1 + i√13/3) / 2:

x₄ = ( - 1 - i√13/3) / 2.