Найдите сумму всех целых решений неравества 0,3^ (x-5) (x+1) - 1 больше или равно 0

В неравенстве 0,3^ ((х - 5) (х + 1)) - 1 ≥ 0 перенесем (-1) в правую часть неравенства с противоположным знаком.

0,3^ ((х - 5) (х + 1)) ≥ 1.

Представим 1 в виде степени с основанием 0,3. Любое число в нулевой степени равно 1.

0,3^ ((х - 5) (х + 1)) ≥ 0,3^0.

Т. к. основание степени находится в пределах от 0 до 1, то неравенство сводится к:

(х - 5) (х + 1) ≤ 0.

Найдем нули функции.

(х - 5) (х + 1) = 0;

х1 = 5; х2 = - 1.

Отметим на числовой прямой точки (-1) и 5. Они разделят прямую на три интервала: 1) (-∞; - 1], 2) [-1; 5], 3) [5; + ∞). Выражение (х - 5) (х + 1) принимает отрицательные значения на 2 интервале, который и является решением нашего неравенства.

Промежутку [-1; 5] принадлежат целые числа - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5. Найдем их сумму.

-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Ответ. 14.