Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой, равной 10 см

Пусть х см - длина боковой стороны заданного треугольника.

Треугольник равнобедренный, поэтому и вторая его боковая сторона равна х см.

Так как треугольник прямоугольный, то его боковые стороны являются катетами.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы прямоугольного треугольника, значит, можем записать:

х^2 + х^2 = 10^2;

2 х^2 = 100;

х^2 = 50;

х = √50 = 5√2.

5√2 см - длина катета.

Площадь прямоугольного треугольника (S) равна половине произведения его катетов:

S = 1/2 * 5√2 * 5√2 = 25 см^2.

Ответ: 25 см^2.