Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23, а сумма квадратов катетов 289. Тогда периметр этого треугольника равен?

1) Если одну из сторон треугольника обозначить за х, а другую за у, тогда сумма сторон равна:

х + у = 23. Откуда х = 23 - у.

Сумма квадратов равна 289, поэтому второе уравнение имеет вид: х² + у² = 289. Подставляем вместо х выражение:

(23 - у) ² + у² = 289,

529 - 46 у + у² + у² = 289,

2 у² - 46 у - 240 = 0,

у² - 23 у - 120 = 0,

D = b² - 4ac

D = 529 - 4 * (-120) = 49.

у = (-b ± √D) / 2a

у = (23 ± 7) / 2

у₁ = 15, у₂ = 8.

2) Найдем размер гипотенузы:

√15² + 8² = √225 + 64 = √289 = 17.

3) Периметр фигуры равен:

15 + 8 + 17 = 40.

Ответ: периметр треугольника составляет 40.