Квадрат разности корней уравнения x2 + px + 90 = 0 равен 81. Найдите p

Имеем квадратное уравнение:

x^2 + p * x + 90 = 0;

Используем теорему Виета для корней уравнения:

x1 + x2 = - p;

x1 * x2 = 90;

Составим систему из двух уравнений с двумя корнями уравнения:

x1 * x2 = 90;

(x1 - x2) ^2 = 81;

Разобьем систему на две подсистемы:

1) x1 * x2 = 90;

x1 - x2 = - 9;

x1 = x2 - 9;

Подставим выражение в первое уравнение:

x2 * (x2 - 9) = 90;

x2^2 - 9 * x2 - 90 = 0;

a) x2 = 15;

x1 = 6;

б) x2 = - 6;

x1 = - 15.

2) x1 * x2 = 90;

x1 - x2 = 9;

x1 = x2 + 9;

x2 * (x2 + 9) = 90;

x2^2 + 9 * x2 - 90 = 0;

x2 = 6;

x1 = 15;

x2 = - 15;

x1 = - 6;

p = - (x1 + x2).

Получим два значения - 21 и - 21.