В семье было 9 детей. Все они рождались через одинаковые промежутки времени. Сумма квадратов возрастов детей равна квадрату возраста их отца которому 48 лет. Сколько лет каждому из детей

Обозначим возрасты 9 детей в порядке возрастания возраста

через х1, х2, х3, ..., х9.

По условию задачи имеем:

d = x2 - x1 = x3 - x2 = x4 - x3 = ... = x8 - x7 = x9 - x8.

Пусть y = x5. Тогда:

x4 = y - d, x6 = y + d,

x3 = y - 2 * d, x7 = y + 2 * d,

x2 = y - 3 * d, x8 = y + 3 * d,

x1 = y - 4 * d, x9 = y + 4 * d.

Следовательно,

x1^2 + x^2 + ... + x8^2 + x9^2 = 48^2,

(y - 4 * d) ^2 + (y - 3 * d) ^2 + (y - 2 * d) ^2 + (y - d) ^2 + y^2 +

(y + 4 * d) ^2 + (y + 3 * d) ^2 + (y + 2 * d) ^2 + (y + d) ^2 = 48^2,

2 * (y^2 + 16 * d^2 + y^2 + 9 * d^2 + y^2 + 4 * d^2 + y^2 + d^2) + y^2 = 48^2,

2 * (4 * y^2 + 30 * d^2) + y^2 = 48^2,

9 * y^2 + 60 * d^2 = 48^2 = 2304.

Проведём оценку значения d. Будем считать, что первый ребёнок у отца появился, когда ему было s > = 18 лет.

x9 = x1 + 8 * d, s + x1 + 8 * d = 48,

18 + x1 + 8 * d < = 48,

x1 + 8 * d < = 30, 8 * d < 30, d < 30/8 = 3 6/8.

Значит, d может быть равным 1, 2, 3.

Перебором значений 1, 2, 3, убедимся, что единственное значение d = 3 является подходящим.

9 * y^2 + 60 * d^2 = 2304,

9 * y^2 + 60 * 9 = 2304,

9 * y^2 = 1764,

3 * y = 42, y = 14.

Следовательно, возрасты всех детей:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.