Има вдвое старше Ани. Никита ходит в класс, номер которого вдвое больше, чем тот, в который ходит Толя. Сумма возрастов Никиты и Ани равна сумме возрастов Димы и Толи, а сумма возрастов Ани и Димы вдвое меньше возраста Толи. Сколько лет Никите, если Толя и Никита пошли в школу с шести лет?

Обозначим возраст ребят первой буквой их имени, то есть Д, А, Н, Т. По условию задачи составим систему из 4 уравнений:

Д = 2 А,

Н - 5 = 2 * (Т - 5) (5 вычитаем, чтобы узнать номер класса),

Н + А = Д + Т,

2 * (А + Д) = Т.

Выразим Н из третьего уравнения:

Н = Д + Т - А.

Подставим вместо Т левую часть четвертого уравнения:

Н = Д + 2 * (А + Д) - А = Д + 2 А + 2 Д - А = 3 Д + А.

Подставим вместо Д правую часть первого уравнения:

Н = 3 * 2 А + А = 7 А.

Предположим, что А = 1, тогда Д = 2, Т = 6, Н = 7. При этих значениях верным будет второе уравнение, не использованное ранее.

Если будем подставлять значение А = 2, то Д = 4, Т = 12, Н = 14, но при подстановке во второе уравнение они обращают его в неравенство, что противоречит условию задачи. При всех последующих значениях А Н становится слишком большим.

Ответ: Никите 7 лет.