У Кощея Бессмертного есть 11 больших сундуков. В некоторых из них лежит по 8 средних сундуков. А в некоторых средних лежит по 8 маленьких сундуков. В сундуках больше ничего не лежит. Всего у Кощея 102 пустых сундука. Сколько всего сундуков у Кощея?

Пусть из 11 больших сундуков aa содержат средние, а 11-a11-a не содержат. Средних сундуков тогда 8a8a. Пусть из них bb содержат маленькие, а 8a-b8a-b не содержат. 8a0≤b≤8a Тогда пустых сундуков: (11-a) + (8a-b) + 7b=7a+6b+11=102 Заметим, что 91 делится на 7, значит выражение в левой части делится на 7. 7a7a делится на 7, поэтому 6b6b делится на 7, то есть bb делится на 7. Посмотрим на возможные значения bb : a=91 / 7=13b=0⇒a=91/7=13 - не подходит, 11a≤11 b=7a = (91 - 6 * 7) / 7=13 - 6 = 7b=7⇒a = (91-6∗7) / 7=13-6=7 - подходит b=14 a = (91-14*6) / 7=13-12=1b=14⇒a = (91-14∗6) / 7=13-12=1 - не подходит, 8a=8<14=b8a=8<14=b При b 21b≥21 : a = (91-6b) / 7