Выразить через в и c log8 по основанию 75 если log8 по основанию 3 = в, а log8 по онованию 5 = с

В задании дано: log₃8 = b и log₅8 = с. Требуется выразить через b и c выражение log₇₅8. Применяя формулу log_ab = 1 / (log_ba), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, имеем: 1 / log₈3 = b и 1 / log₈5 = с, откуда log₈3 = 1 / b и log₈5 = 1 / с. Ещё раз применим формулу, приведённую в п. 2. Имеем: log₇₅8 = 1 / log₈75 = 1 / log₈ (3 * 5²). К последнему выражению применим формулы: log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, и log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число. Тогда, имеем: log₇₅8 = 1 (log₈3 + log₈5²) = 1 (log₈3 + 2 * log₈5). Подставляя в последнем выражении на свои места выражения, найденные в п. 2, получим: log₇₅8 = 1 / (1 / b + 2 * (1 / c)) = 1 / (1 / b + 2 / c) = 1 / ((c + 2 * b) / (b * c)) = (b * c) / (2 * b + c).

Ответ: log₇₅8 = (b * c) / (2 * b + c).