1) Log (x+2) по основанию 3 = 5 2) Log (6-x) по основанию 7 = 0 3) Log (15-2x) по основанию 1/4 = -3 4) Log (x^2-4x) по основанию 2 = log (6x-16) по основанию 2 5) Log3 (21-x) = log3 (x-7) + 2 6) log3 (4x-7) = 3log3 6

1) log₃ (x + 2) = 5;

По определению логарифма получаем:

х + 2 = 3⁵;

х + 2 = 243;

х = 241.

2) log₇ (6 - x) = 0;

6 - х = 7⁰;

6 - х = 1;

- х = - 5;

х = 5.

3) log_1/4 (12 - 2x) = - 3;

12 - 2 х = (1/4) ^{- 3};

12 - 2 х = 64;

- 2 х = 52;

х = - 26.

4) log₂ (x² - 4 х) = log₂ (6 х - 16);

x² - 4 х = 6 х - 16;

x² - 10 х + 16 = 0;

D = 36;

х₁ = 8, х₂ = 2.

Сделаем проверку х₁ = 8:

log₂ (8² - 4 * 8) = log₂ (6 * 8 - 16);

log₂32 = log₂32 - верное равенство, поэтому х₁ = 8 - корень.

Сделаем проверку х₂ = 2:

log₂ (2² - 4 * 2) = log₂ (6 * 2 - 16);

log₂ ( - 4) = log₂ ( - 4) - неверное равенство, т. к. выражение под логарифмом должно быть > 0, поэтому х₂ = 2 - не корень.

5) log₃ (21 - х) = log₃ (х - 7) + 2;

log₃ (21 - х) = log₃ (х - 7) + log₃9;

21 - х = (х - 7) * 9;

21 - х = 9 х - 63;

- 10 х = - 84;

х = 8,4.

6) log₃ (4 х - 7) = 3 * log₃6;

log₃ (4 х - 7) = log₃216;

4 х - 7 = 216;

4 х = 223;

х = 55,75.