A+a^-1=-1 как решить?

Домножим исходное уравнение на a, тогда оно будет иметь вид:

a^2 + 1 = - a

a^2 + a + 1 = 0.

Иными словами получается обычное квадратное уравнение.

a12 = (-1 + -√ (1^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 = (-1 + -√ (-3)) / 2.

Так как √ (-3) - мнимое число, то уравнение не имеет действительных корней.