Найдите седьмой член и сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии 2; 6; ...

Согласно условию задачи, дана арифметическая прогрессия аn, в которой а1 = 2, а2 = 6.

Используя определение арифметической прогрессии, находим разность d данной прогрессии:

d = а2 - а1 = 6 - 2 = 4.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 7, находим седьмой член а7 данной прогрессии:

а7 = 2 + (7 - 1) * 4 = 2 + 6 * 4 = 26.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 14, находим сумму четырнадцати первых членов данной арифметической прогрессии:

S14 = (2 * 2 + 4 * (14 - 1)) * 14 / 2 = (2 * 2 + 4 * 13) * 7 = (4 + 52) * 7 = 56 * 7 = 392.

Ответ: седьмой член данной прогрессии равен 26, сумма четырнадцати первых членов данной арифметической прогрессии равна 392.