Х (x^2+2x+1) = 2 (x+1) решение

Выражение в скобке, в левой части уравнения свернем по формуле квадрата суммы a^2 + 2ab + b^2 = (a + b) ^2, где a = x, b = 1.

х (х + 1) ^2 = 2 (х + 1);

х (х + 1) (х + 1) = 2 (х + 1);

х (х + 1) (х + 1) - 2 (х + 1) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х + 1).

(х + 1) (х (х + 1) - 2) = 0;

(х + 1) (х^2 + х - 2) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х + 1 = 0;

х = - 1.

2) х^2 + х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

х2 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.

Ответ. - 2; - 1; 1.