arcctg (x^3-8x^2+15x+1) = п/4

Представим π/4 в виде: π/4 = arctg (1). Тогда изначальное уравнение принимает форму:

arctg (x^3 - 8x^2 + 15x + 1) = arctg (1);

x^3 - 8x^2 + 15x + 1 = 1;

x^3 - 8x^2 + 15x = 0.

Разложив уравнение на множители, имеем:

(x^2 - 8x + 15) * x = 0;

x^2 - 8x + 15 = 0; x = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x23 = (8 + - √64 - 4 * 1 * 15) / 2 = (8 + - 2) / 2;

x2 = (8 - 2) / 2 = 3; x3 = (8 + 2) / 2 = 5.

x принадлежит {0; 3; 5}.