3. Дети высчитали отношение штрафных минут от перемены к времени, потерянному на уроке, как к 4 целых и 5 шестых к 2 целым, 7 двенадцатым. Сколько штрафа они получат, если проболтают 20 минут урока?

Пускай количество штрафных минут составляет х минут. Так как отношения штрафных минут от перемены к потерянному на уроке времени составляет 4 5/6 : 2 7/12, а 20 минут - это время, потерянное на уроке, тогда можем записать отношение:

х / 20 = (4 5/6) / (2 7/12).

Переведём дроби с целой частью в неправильные дроби.

4 5/6 = (4*6 + 5) / 6 = 29/6

2 7/12 = (2*12 + 7) / 12 = 31/12

Решим пропорцию по правилу креста:

х = (20 * 29/6) / (31/12)

Чтобы поделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Поэтому:

(20 * 29/6) / (31/12) = (20 * 29/6) * 12/31 = (20 * 29 * 12) / (6 * 31) = (20 * 29 * 2) / 31 = 1160/31 = 37 13/31.

Тогда х = 37 13/31 минут или приблизительно 37,4 минуты.

Ответ: ~ 37,4 минуты.