Упростите выражение. ((а+б) ^2 - (а-б) ^2) * (1/а+1/б) и найдите его значения при а=1 - корень из 7, б=3+корень из 7.

Чтобы упростить выражение, сначала необходимо раскрыть скобки, для этого воспользуемся формулой квадрата разности (а - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2 и формулой квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2, если перед скобками стоит знак минус знаки в скобках меняются на противоположные, а потом приведем подобные слагаемые:

((а + б) ^2 - (а - б) ^2) * (1/а + 1/б) = (a^2 + 2aб + б^2 - (а^2 - 2 аб + б^2)) * (1/а + 1/б) = (а^2 + 2 аб + б^2 - а^2 + 2 аб - б^2) * (1/а + 1/б) = 4 аб * (1/а + 1/б) = 4 б + 4 а.

Найдем значение выражения, если а = 1 - √7, б = 3 + √7:

4 * (4 + √7) + 4 * (1 - √7) = 16 + 4√7 + 4 - 4√7 = 20.

Ответ: 20.