Из порта А в порт С отправился пароход, который должен по пути пройти мимо маяка В, причем расстояние от А до В равно 140 км, расстояние от В до С равно 100 км. Через 3 ч после выхода парохода за ним вышел из порта А быстроходный катер, который, догнав пароход, передал приказание увеличить скорость на 5 км/ч. Приказание было немедленно выполнено, и в результате пароход прошел мимо маяка В на полчаса раньше и прибыл в порт С на полтора часа раньше. Найти первоначальную скорость парохода и скорость катера.

1. Расстояние между портом А и маяком равно: Sa = 140 км;

2. Расстояние между маяком и портом В равно: Sb = 100 км;

3. Пароход вышел в плавание раньше на: To = 3 часа;

4. Время плавания до маяка уменьшилось на: Tm = 0,5 часа;

5. В порт В пароход прибыл раньше на: Tb = 1,5 часа;

6. Скорость катера равна: Vk км/час;

7. Скорость парохода: Vn км/час;

8. Пароход увеличил скорость на: Vo = 5 км/час;

9. Вычислим скорость Vn, уравнение движения от маяка до порта В:

Sb / Vn - Sb / (Vn + Vo) = Tb - Tm;

100 / Vn - 100 / (Vn + 5) = 1,5 - 0,5;

100 * 5 = Vn * (Vn + 5);

Vn2 + 5 * Vn - 500 = 0;

Vn1,2 = - 2,5 + - sqrt ((-2,5) 2 + 500) = - 2,5 + - 22,5:

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vn = - 2,5 + 22,5 = 20 км/час;

10. До выхода катера пароход прошел расстояние: So = Vn * To = 20 * 3 = 60 км;

11. Разностная скорость: Vp = Vk - Vn = (Vk - 20) км/час;

12. Время, за которое катер догнал пароход: Td = So / Vp = 60 / (Vk - 20) час;

13. Расстояние, пройденное пароходом за это время: Sd = Vn * Td =

20 * 60 / (Vk - 20) = 1200 / (Vk - 20) км;

14. Составляем уравнение движения парохода до маяка:

Sa / Vn - (So + Sd) / Vn - (Sa - (So + Sd)) / (Vn + Vo) = Tm;

140 / 20 - (60 + 1200 / (Vk - 20)) / 20 - (140 - (60 + 1200 / (Vk - 20))) / (20 + 5) = 0,5;

7 - (3 * Vk) / (Vk - 20) - (16 * (Vk - 35)) / (5 * (Vk - 20) = 0,5; 15 * Vk + 16 * Vk - 560 = 32,5 * Vk - 650; 1,5 * Vk = 90; Vk = 90 / 1,5 = 60 км/час.

Ответ: первоначальная скорость парохода 20 км/час, скорость катера 60 км/час.