Теплоход отплыл из порта А в порт В. Через 7,5 ч вслед за ним из порта А вышел катер. На половине пути от А до В катер догнал теплоход. Когда катер прибыл в В, теплоходу осталось пройти 0,3 всего пути. Сколько времени потребовалось теплоходу на весь путь от А до В, если скорости катера и теплохода постоянны на протяжении всего плавания?

Обозначим условно время потраченное теплоходом на весь путь - х часов, а у часов - время потраченное катером на тот же путь, тогда:

х/2 часов - половина пути теплохода.

у/2 часов - половина пути катера.

7,5 часов - время уже потраченное на путь теплохода, когда катер только вышел.

3/10 пути меньше - теплоход прошёл пути меньше, чем катер.

Выходит следующее уравнение:

х/2 = у/2 + 7,5.

х - 3 х/10 = у.

Умножим первое уравнение на 2 для удобства.

2 * х/2 = 2 * у/2 + 2 * 7,5.

х = у + 15.

у = х - 15.

Подставим первое во второе уравнение:

х - 3 х/10 = у.

х - 3 х/10 = х - 15.

х - 3 х/10 - х = - 15.

- 3 х/10 = - 15.

3 х/10 = 15.

Обе части умножим на 10 (для удобства решения).

(3 х/10) * 10 = 15 * 10.

3 х = 150.

х = 150 / 3.

х = 50.

50 часов понадобиться теплоходу на весь путь.

Решение: 50 часов.