Решите уравнение x^3+11x^2+11x+1=0

Давайте применим для решения уравнения x^3 + 11x^2 + x + 11 = 0 метод разложения на множители выражения в левой части уравнения.

Начинаем с выполнения группировки первых двух и последних двух слагаемых:

(x^3 + 11x^2) + (x + 11) = 0;

Выносим из первой скобки x^2, а вторую представим как произведение 1 на скобку и получаем:

x^2 (x + 11) + 1 (x + 11) = 0;

(x + 11) (x^2 + 1) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1) x + 11 = 0;

x = - 11;

2) x^2 + 1 = 0;

x^2 = - 1;

нет корней.