Найдите области определений. y=2x/x^2-5x+6 y = √x^2+x-2 y = √ (x-5 / 2x+3)

Найдем области определений функций.

1) y = (2 * x) / (x² - 5 * x + 6);

Знаменатель дроби не равен 0.

Найдем корни уравнения.

x² - 5 * x + 6 = 0;

Вычислим дискриминант.

D = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

x1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2;

Областью определения являются все значения, кроме х = 3 и х = 2.

2) y = √ (x² + x - 2);

x² + x - 2 > 0;

x² + x - 2 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-2) = 9;

x1 = (-1 + 3) / 2 = 1;

x2 = (-1 - 3) / 2 = - 2;

Отсюда, x 1.

3) y = √ ((x - 5) / (2 * x + 3));

{ (x - 5) / (2 * x + 3) > = 0;

x - 5 = 0;

2 * x + 3 ≠ 0;

{ (x - 5) / (2 * x + 3) > = 0;

x = 5;

2 * x ≠ - 3;

{ (x - 5) / (2 * x + 3) > = 0;

x = 5;

x ≠ - 3/2;

Отсюда, x = 5.