В коробке имеются 30 лотерейных билетов, из которых 26 без выигрыша. Наугад вынимают одновременно 4 билета. Какова вероятность того, что без четырех вынутых два окажутся выигрышными.

Question

Татьяна Рябова

Математика

21 января, 10:59

В коробке имеются 30 лотерейных билетов, из которых 26 без выигрыша. Наугад вынимают одновременно 4 билета. Какова вероятность того, что без четырех вынутых два окажутся выигрышными.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Илья Бирюков · Answer 1

Билетов всего 30. Выясним, сколькими способами можно выбрать 4 билета. Для этого найдем количество сочетаний из 30 по 4.

C⁴₃₀ = 30! / (4! * (30 - 4) !) = 30! / (4! * 26!) = (27 * 28 * 29 * 30) / (2 * 3 * 4) = 27405 (способов).

Итак, существует 27405 способов, чтобы выбрать 4 билета. Значит, существует 27405 возможных исходов.

Из тридцати билетов 26 не являются выигрышными. Найдем количество выигрышных билетов.

30 - 26 = 4 (билета).

Итак, в коробке 4 выигрышных билета и 26 невыигрышных билетов.

Выясним, сколькими способами можно выбрать два выигрышных билета. Для этого найдем количество сочетаний из 4 по 2.

C²₄ = 4! / (2! * (4 - 2) !) = 4! / (2! * 2!) = 3 * 4 / 2 = 6 (способов).

Выясним, сколькими способами можно выбрать два невыигрышных билета. Для этого найдем количество сочетаний из 26 по 2.

C²₂₆ = 26! / (2! * (26 - 2) !) = 26! / (2! * 24!) = 25 * 26 / 2 = 325 (способов).

Выясним, сколькими способами можно выбрать два выигрышных билета и два невыигрышных билета.

С²₄ * С²₂₆ = 6 * 325 = 1950 (способов).

Итак, существует 1950 способов, чтобы выбрать два выигрышных билета и два невыигрышных билета. Значит, существует 1950 благоприятных исходов.

А всего существует 27405 исходов. Вычислим искомую вероятность.

1950 / 27405 ≈ 0,071 = 7,1%.

Итак, вероятность того, что два из четырех билетов окажутся выигрышными, составляет 7,1%.

Ответ: 7,1%.