У Деда Мороза 525 мандаринов и 735 конфет. Нужно составить из них одинаковые наборы, причем так, чтобы раздать их наибольшему количеству детей. Сколько мандаринов и сколько конфет должно быть тогда в наборе? Сколько детей получат подарки?

Задача сводится к нахождению НОД чисел 525 и 735.

Разложим их на простые множители и выделим общие для обоих:

525 = 3 * 5 * 5 * 7; 735 = 3 * 5 * 7 * 7; Общие множители: 3; 5; 7. НОД чисел - произведение их общих множителей: НОД (525; 735) = 3 * 5 * 7 = 105. 525 : 105 = 5 мандаринов в одном наборе; 735 : 105 = 7 конфет. Ответ: 105 детей получат подарки из 5 мандаринов и 7 конфет.