CosA = - 5/13; pi/2 < A < pi. Найти cos2A.

Задействуем следствие из основного тригонометрического тождества:

sin^2 (a) = 1 - cos^2 (a).

Подставим cos (a) = - 5/13:

sin^2 (a) = 1 - 15/169 = 144/169.

sin (a) = + - 12/13.

Поскольку a принадлежит второму квадранту:

sin (a) = 12/13.

Обратимся к формулу двойного аргумента для косинуса:

cos (2a) = cos^2 (a) - sin^2 (a).

Подставив известные величины, получаем:

cos (2a) = 25/169 - 144/169 = - 119/169.

Ответ: искомый косинус двойного угла равен - 119/160.