Во сколька раз нужно уменьшить длину математического маятника, чтобы период его колебаний уменьшился в два раза

Период колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

T=2*pi*корень (l/g), где l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Пусть l1 - искомая длина.

T/2 = 2*pi*корень (l1/g);

Разделим первое выражение на второе:

T / (T/2) = (2*pi*корень (l/g)) / (2*pi*корень (l1/g));

2 = корень (l / l1);

l / l1 = 4;

l1 = l / 4;

Ответ: Длину необходимо уменьшить в 4 раза.

Что такое математически маятник?

Математический маятник - это колебательная система, состоящая из невесомой нити (или жесткого невесомого стержня) и груза массой m. Один конец нити неподвижно закрепляется, на втором конце нити закреплен груз.

T = 2 * π * √ (L / g)

Где L - длина нити математического маятника, g - ускорение свободного падения. Как можно заметить из уравнения, период колебаний математического маятника определяется только его длиной (при неизменном g) и не зависит от массы груза.

Составим уравнения

Запишем уравнения периода для двух маятников длина нити, которых равна L₁ и L₂ и уравнение, связывающее их периоды:

T₁ = 2 * π * √ (L₁ / g) T₂ = 2 * π * √ (L₂ / g) T₂ = T₁ / 2. Решим записанные уравнения

Сначала подставим выражение для T₂ из третьего уравнения во второе:

T₁ = 2 * π * √ (L₁ / g) T₁ / 2 = 2 * π * √ (L₂ / g)

Разделим второе уравнение на первое:

1 / 2 = √ (L₂ / g) / √ (L₁ / g)

Возведем левую и правую части уравнения в квадрат:

1 / 4 = (L₂ / g) / (L₁ / g)

Упростим выражение:

1 / 4 = L₂ / L₁

Выразим L₂

L₂ = L₁ / 4

Ответ: для того чтобы период колебаний математического маятника уменьшился в два раза, его длину нужно уменьшить в четыре раза.