Сверните по формуле 4a^2+16a+16

Нам пригодится формула квадрата суммы, так как 16 - это квадрат 4-х, а 4 - квадрат 2-х, при этом удвоенное произведение 2-х и 4-х дает именно 16. Напомним формулу квадрата суммы:

х² + 2 * х * у + у² = (х + у) ².

В нашем случае х² = 4 * а², значит х = 2 * а;

2 * х * у = 16 * а = 2 * 2 * 4 * а;

у² = 16; значит у = 4;

Следовательно:

4 * a² + 16 * a + 16 = 4 * a² + 2 * 2 * 4 * a + 4² = (2 * а + 4) ².

На этом можно было бы закончить, но у исходного выражения можно вынести общий множитель, равный 4-м:

4 * a² + 16 * a + 16 = 4 * (a² + 4 * a + 4) = 4 * (a² + 2 * 2 * a + 2² = 4 * (а + 2) ².

Или вынести этот множитель на последнем этапе:

(2 * а + 4) ² = (2 * (а + 2)) ² = 2² * (а + 2) ² = 4 * (а + 2) ²