Решите квадратичное неравенство: 11-x> = (x+1) квадрате

1. Раскроем скобки:

11 - x ≥ (x + 1) ^2; 11 - x ≥ x^2 + 2x + 1.

2. Перенесем трехчлен в левую часть и приведем подобные члены:

11 - x - x^2 - 2x - 1 ≥ 0; - x^2 - 3x + 10 ≥ 0.

3. Умножим на - 1 и изменим знак неравенства:

x^2 + 3x - 10 ≤ 0.

4. Находим корни трехчлена:

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49; x = (-b ± √D) / 2a; x = (-3 ± √49) / 2 = (-3 ± 7) / 2; x1 = (-3 - 7) / 2 = - 10/2 = - 5; x2 = (-3 + 7) / 2 = 4/2 = 2.

5. Решение неравенства. Подходит внутренний промежуток:

x ∈ [-5; 2].

Ответ: [-5; 2].