Докажите, что при любом целом m значение выражения кратно 6: а) m^3 + 17m б) m^3 - 43m

а) Преобразуем выражение m^3 + 17m, добавим и отнимем m;

m^3 - m + 18m = m (m^2 - 1) + 18m = m (m - 1) (m + 1) + 18m;

Получили произведение трех последовательных чисел:

(m - 1) m (m + 1);

Среди них обязательно найдется четное число и число кратное 3, поэтому оба члена этого выражения делятся на 6, и значение выражения кратно 6 при любом целом m.

б) Для выражения m^3 - 43m сделаем аналогичное преобразование, добавим и отнимем m:

m^3 - m - 42m = m (m^2 - 1) - 42m = m (m - 1) (m + 1) - 42m;

Тут тоже обе части делятся на 6, и значение выражения кратно 6.