В университете обучается 202 студента. Оказалось, что любых 200 из них можно разбить на 100 пар знакомых. Какое наименьшее число пар знакомых может быть среди всех студентов.

1. Если бы среди наших героев был такой, который дружил меньше чем с тремя студентами, то убрав знакомых, оставим его без друзей. Значит, каждый студент дружит хотя бы с тремя студентами.

2. Покажем, что условие задачи может быть выполнено, если каждый студент дружит ровно с тремя студентами. Для этого рассадим их за двумя круглыми столами с номерами от A1 до A101 и от B1 до B101. Пусть теперь каждый дружит со своими двумя соседями, а также с соответствующим студентом другого круга: Ai и Bi.

3. Если уберем по одному студенту с каждого круга, то получим четное число студентов за каждым столом, следовательно, сможем составить пары из соседних студентов.

4. Убираем двух студентов с одного круга. Пусть этими студентами будут Ai и Aj. После этого за первым столом останется 99 студентов, разделенные на две группы - в одной четное, а в другой - нечетное число студентов. Если составим пару из одного крайнего студента нечетной группы с соответствующим студентом за вторым столом (Ak и Bk), то везде получим четное число студентов. Следовательно, для всех 200 студентов сможем составить пары.

5. Наименьшее же число пар, стало быть, равно:

(3 * 202) / 2 = 303.

Ответ: 303 пары.