Найдите длину медианы АМ треугольника АВС заданного координатами его вершин А (1,0,2), В (1,0,4) С (-1,0,0)

Решение.

Точка М - середина стороны ВС имеет координаты:

М ((xB + xC) / 2; (yB + yC) / 2; (zB + zC) / 2);

M ((1 + (-1)) / 2; (0 + 0) / 2; (4 + 0) / 2);

M (0; 0; 2).

Для определения длины медианы АМ треугольника АВС воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками A1 (x1; y1; z1) и A2 (x2; y2; z2):

A1A2 = sqrt ((xA2 - xA1) ^2 + (yA2 - yA1) ^2 + (zA2 - zA1) ^2);

АМ = sqrt ((xM - xA) ^2 + (yM - yA) ^2 + (zM - zA) ^2);

AM = sqrt ((0 - 1) ^2 + (0 - 0) ^2 + (2 - 2) ^2) = 1.

Ответ. АМ = 1.