Вычислить угол B треугольника ABC заданного координатами вершин A (2; 4) B (-1; -2) C (11; 13)

Question

Александра Демидова

Математика

15 июля, 00:53

Вычислить угол B треугольника ABC заданного координатами вершин A (2; 4) B (-1; -2) C (11; 13)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Юлия Столярова · Answer 1

Для определения косинуса угла используем скалярное произведение векторов.

cos B = (AB * BC) / (|AB| * |BC|).

Сначала определим координаты векторов AB и BC.

AB = ((2+1); (4+2)) = (3; 6); BC = ((11+1); (13+2)) = (12; 15).

Следующим действием найдем модули этих векторов.

|AB| = √ (3² + 6²) = √ (9 + 36) = √45 = 3√5.

|BC| = √ (12² + 15²) = √ (144 + 225) = √369 = 3√41.

Вычислим скалярное произведение векторов AB и BC.

AB * BC = 3 * 12 + 6 * 15 = 36 + 90 = 126.

И наконец, используем формулу вычисления косинуса угла B.

cos B = (AB * BC) / (|AB| * |BC| = 126 / (3√5 * 3√41) = 126 / (9 * √205) = 14/√205 = 14√205/205 ~ 0,9778 → arccos 0,9778 ~ 12,1°.

Ответ: B ~ 12,1°.