Решить систему:sinx=cosy; 2cos^2y+sinx=3

Подставим первое уравнение во второе, получим:

sin x = cos y,

2 * cos² y + sin x = 3,

2 * cos² y + cos y - 3 = 0.

Выполним замену переменной. Пусть cos y = a, тогда придём к равносильному квадратному уравнению:

2 * a² + a - 3 = 0, решая которое, вычислим два корня:

а = 1 и а = - 1,5.

Следовательно, cos y = 1, откуда у = 2 * pi * k;

cos y = - 1.5, откуда следует, что решений нет.

Находим теперь корни sin x:

sin x = cos y = 1, откуда x = pi/2 + 2 * pi * k.

Ответ: решение системы (pi/2 + 2 * pi * k; 2 * pi * k).