Cosx-cosy/cosx+cosy=?

Воспользуемся формулами разности и суммы косинусов.

cosx - cosy = - 2sin (x + y) / 2 * cos (x - y) / 2.

cosx + cosy = 2cos (x + y) / 2 * cos (x - y) / 2.

Предполагается, что знаменатель отличен от 0. Значит, каждый из множителей, в том числе и cos (x - y) / 2, отличен от 0.

В числителе и знаменателе дроби одно и то же число cos (x - y) / 2. Можем сократить на него дробь.

- 2sin (x + y) / 2 : (2cos (x + y) / 2) = - tg (x + y) / 2.

Ответ: - tg (x + y) / 2.