Вычислите длину дуги кривой (L) : y^2=x^3, 0≤x≤4/3

Question

Арина Баранова

Математика

9 декабря, 00:32

Вычислите длину дуги кривой (L) : y^2=x^3, 0≤x≤4/3

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кона · Answer 1

Продифференцируем уравнение кривой:

y' = (3/2) ^1/2;

Длина дуги кривой будет равна:

L = ∫√ (1 + (y') ^2) dx;

L = ∫√ (1 + 9x / 4) dx = 8/27 * (1 + 9x / 4) ^ (3/2);

Подставим верхнюю и нижнюю границы в выражение для длины дуги:

F (4/3) = 64/27;

F (0) = 8/27;

L = 64/27 - 8/27 = 56/27 = 2 2/27.

Ответ: 2 2/27.