На кривой у=х²-x+1 найти точку, в которой касательная к кривой параллельна прямой 3x-y-1=0.

1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания:

у = х^2 - x + 1; у' = 2 х - 1.

2. Выразим y через x в уравнении прямой для нахождения первого коэффициента:

3x - y - 1 = 0; y = 3x - 1; k = 3.

3. Подставим это значение в уравнение производной вместо y':

у' = 2 х - 1; k = 3; 3 = 2 х - 1; 2 х = 3 + 1; 2 х = 4; х = 4 : 2; х = 2. у = х^2 - x + 1 = 2^2 - 2 + 1 = 4 - 1 = 3; (x; y) = (2; 3).

Ответ: (2; 3).