1. Отец забетонивает стену дома за 8 дней а сын за 24. За сколько дней они забетонили б стену, работая вместе?2. Олег прошёл 6 км а Петя 5 км. Олег шел 1 км/ч с меньшей скоростью чем Петя. Найдите с какой скоростью шел Олег, если знаем что он в пути задержался на 30 минуь больше, чем Петя. 3. Моторная лодка проплыла 5 км по течению и 6 км против течения, во всем пути задержавшись 1 час. Скорость течения реки равно 3 км/ч. Найдите течение лодки по течению.

1) Выразим производительность отца и сына (производительность = работа/время, если количество работы неизвестно, то принимаем ее за единицу).

Отца: 1/8, сына: 1/24.

Вычислим совместную производительность их: 1/8 + 1/24 = 3/24 + 1/24 = 4/24 = 1/6.

Возвращаемся к формуле производительности труда, единица обозначает всю работу, а число в знаменателе - количество дней.

Ответ: им понадобится 6 дней.

2) Пусть скорость Пети будет равна х км/ч, тогда скорость Олега равна (х - 1) км/ч.

Олег прошёл 6 км со скоростью (х - 1) км/ч, ему потребуется 6 / (х - 1) часов.

Петя 5 км со скоростью х км/ч, ему потребуется 5/х часов на весь путь.

Так как разница во времени равна 30 минут (30 мин = 1/2 часа), составляем уравнение:

6 / (х - 1) - 5/х = 1/2.

(6 х - 5 х + 5) / х (х - 1) = 1/2.

(х + 5) / (х² - х) = 1/2.

По свойству пропорции:

х² - х = 2 (х + 5).

х² - х = 2 х + 10.

х² - 3 х - 10 = 0.

По теореме Виета корни равны - 2 и 5 (первый корень не подходит по условию).

Значит, скорость Пети равна 5 км/ч, соответственно, скорость Олега равна 4 км/ч.

3) Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Тогда ее скорость по течению будет равна (х + 3) км/ч, а против течение - (х - 3) км/ч.

Лодка проплыла 5 км по течению, она затратила 5 / (х + 3) часов.

Лодка проплыла 6 км против течения, она затратила 6 / (х - 3) часов.

Так как разница во времени равна 1 час, составляем уравнение:

6 / (х - 3) - 5 / (х + 3) = 1.

(6 х + 18 - 5 х + 15) / (х - 3) (х + 3) = 1.

(х + 33) / (х² - 9) = 1.

Отсюда х² - 9 = х + 33.

х² - х - 42 = 0.

По теореме Виета корни равны - 6 и 7 (первый корень не подходит).

Значит, собственная скорость лодки равна 7 км/ч, а по течению скорость будет равна 7 + 3 = 10 км/ч.