Решить уравнение: (sinx-sin3x) / 1-cosx=0

1. Область допустимых значений переменной:

1 - cosx ≠ 0; cosx ≠ 1; x ≠ 2πk, k ∈ Z.

2. Разложим на множители разность синусов по формуле:

sina - sinb = 2sin ((a - b) / 2) * cos ((a + b) / 2);

(sinx - sin3x) / (1 - cosx) = 0; sinx - sin3x = 0; sin3x - sinx = 0; 2sin ((3x - x) / 2) * cos ((3x + x) / 2) = 0; 2sinx * cos2x = 0; [sinx = 0;

[cos2x = 0; [x = πk, k ∈ Z;

[2x = π/2 + πk, k ∈ Z; [x = πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

3. Пересечение с областью допустимых значений:

{x ≠ 2πk, k ∈ Z;

{[x = πk, k ∈ Z;

{[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z; [x = π + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

Ответ: π + 2πk; π/4 + πk/2, k ∈ Z.