Найдите число членов арифметической прогрессии, если a1 = 1, a8 = 22, а сумма всех членов равна 35

1. Для заданной арифметической прогрессии A (n) известны ее члены: A1 = 1, A8 = 22; 2. Сумма всех членов прогрессии равна: Sn = 35; 3. Разность этой прогрессии: A8 = A1 + D * (n - 1) = 1 + D * (8 - 1) = 22; D = (22 - 1) / 7 = 21 / 7 = 3; 4. Сумма всех членов прогрессии равна: Sn = (2 * A1 + D * (n - 1) * n / 2 = (2 * 1 + 3 * (n - 1) * n / 2 = 35; (2 + 3 * (n - 1) * n = 35 * 2 = 70; 2 * n + 3 * n² - 3 * n - 70 = 0; 3 * n² - n - 70 = 0; n1,2 = (1 + - sqrt (1² + 4 * 3 * 70) / (2 * 3) = (1 + - 29) / 6; Отрицательный корень не имеет смысла; n = (1 + 29) / 6 = 5. Ответ: число членов прогрессии A (n) равно пяти.