Решить уровнение (х^2+2 х) ^2-11 (х^2+2 х) = -24

1) Обозначим переменной z значение части уравнения соответствующей: х² + 2 х.

Уравнение примет вид: z² - 11z = - 24 или z² - 11z + 24 = 0.

2) Решение первого уравнения: z² - 11z + 24 = 0.

Согласно теореме Виета:

- первое условие: z₁ + z₂ = - (-11) / 1 = 11;

- второе условие: z₁ * z₂ = 24 / 1 = 24.

Следовательно, корни равны: z₁ = 8 и z₂ = 3.

3) Решение второго уравнения:

а) х² + 2 х - 8 = 0.

Согласно теореме Виета:

- первое условие: х₁₁ + х₂₁ = - 2 / 1 = - 2;

- второе условие: х₁₁ * х₂₁ = - 8 / 1 = - 8.

Следовательно, корни равны: х₁₁ = - 4 и х₂₁ = 2.

б) х² + 2 х - 3 = 0.

Согласно теореме Виета:

- первое условие: х₂₁ + х₂₂ = - 2 / 1 = - 2;

- второе условие: х₂₁ * х₂₂ = - 3 / 1 = - 3.

Следовательно, корни равны: х₂₁ = 1 и х₂₂ = - 3.

Ответ: Корнями уравнения являются х₁₁ = - 4; х₂₁ = 2; х₂₁ = 1; х₂₂ = - 3.