Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии, если произведение первого и третьего ее членов равно 9, а произведение второго и четвертого равно 81, причем, b1<0 q>0

Имеем геометрическую прогрессию.

Известно, что первый член меньше нуля, знаменатель больше нуля.

Произвдение первого и третьего членов равно 9, произведение второго и четвертого членов равно 81.

Найдем первый член и знаменатель прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет следующий вид:

bn = b1 * q^ (n - 1);

Запишем формулы второго третьего и четвертого членов:

b2 = b1 * q;

b3 = b1 * q^2;

b4 = b1 * q^3;

Запишем условия задачи:

b1 * b1 * q^2 = 9;

b1 * q * b1 * q^3 = 81;

Подставим число 9 во второе равенство:

9 * q^2 = 81;

q^2 = 9;

q = 3 (по условию).

Тогда:

b1^2 * q^2 = 9;

b1^2 = 1;

b1 = - 1 (по условию).