Мистер Фокс записал квадратичную функцию f (x) = x2+ax+b и занялся ее исследованием. В процессе исследования выяснилось, что ее график пересекает ось абсцисс в двух различных целых точках p и q. Также Фокс обнаружил, что хотя бы одно из чисел p и q, а также f (29) - простые числа. Найдите p+q.

Question

Медина Митрофанова

Математика

21 июля, 03:38

Мистер Фокс записал квадратичную функцию f (x) = x2+ax+b и занялся ее исследованием. В процессе исследования выяснилось, что ее график пересекает ось абсцисс в двух различных целых точках p и q. Также Фокс обнаружил, что хотя бы одно из чисел p и q, а также f (29) - простые числа. Найдите p+q.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Матвей Козлов · Answer 1

Так как p и q - корни многочлена f (x) = x² + ax + b,

f (x) = (x - p) (x - q).

Так как f (29) = (29 - p) (29 - q) - простое число, один из множителей должен быть равен ±1.

29 - p = 1,

p = 28.

Так как число 28 составное, числа q и 29 - q должны быть простыми. Если q = 2, то число 29 - q = 27 составное. Если 29 - q = 2, то число q = 27 составное. Если число q нечётное, то число 29 - q чётное. Если число 29 - q нечётное, то число q чётное. Поэтому при 29 - p = 1 нет подходящих чисел p и q.

29 - p = - 1,

p = 30.

29 - q < 0,

q - 29 > 0,

q > 29.

Так как число 30 составное, числа q и q - 29 должны быть простыми. Если q = 31, то число q - 29 = 2 простое, поэтому число q = 31 подходит. Если q > 31, то одно из чисел q и q - 29 будет чётным числом, большим 2, то есть составным числом.

p + q = 30 + 31 = 61.