Логорифм по основанию 3 логорифма по основанию 9 корень 27 степени, а под корнем корень кубический из 9

Что бы решить данный логарифм log3 (log9 (²⁷√³√9)), надо начать с вычисления логарифма log₉ (²⁷√³√9):

log₉ (²⁷√³√9) = log₉ (9^1/3) ^1/27 = log9 (9^{1/3 * 1/27}) = log₉9^1/81 = 1/81 * log99 = 1/34 * 1 = 1/34.

А теперь ищем логарифм полученного результата:

log₃ (1/3⁴) = log₃ (3^-4) = - 4 * log33 = - 4 * 1 = - 4.

Отсюда имеем, что

log₃ (log₉ (²⁷√³√9)) = log₃ (3^-4) = - 4.

Для решения использовались следующие свойства степеней и логарифмов:

ⁿ√a = a^1/n = a^-n.

(aⁿ) ^m = a^{n * m}.

log_a (a) = 1.

loga (b) c = c * log_a (b).