В две бочки налили воду; если из первой бочки перелить во вторую 6 л, то в бочках воды будет поровну. Если же перелить из второй бочки в первую 4 л, то в первой воды будет в 2 раза больше, чем во второй. Сколько воды было в первой бочке?

Запишем исходные данные для уравнения.

Пусть х (л) - количество воды в первой бочке и у (л) - количество воды во второй бочке, тогда (х - 6) (л) - количество воды в первой бочке, когда из нее отлили 6 литров во вторую бочку и (у + 6) (л) - количество воды во второй бочке, когда в нее добавили 6 литров воды из первой бочки, при этом количество воды будет равным, то есть: (х - 6) = (у + 6).

(у - 4) (л) - количество воды во второй бочке, когда из нее отлили 4 литра в первую бочку и (х + 4) (л) - количество воды в первой бочке, когда в нее долили 4 литра из второй бочки, при этом количество воды в первой бочке будет в 2 раза больше, чем во второй, то есть: 2 * (у - 4) = (х + 4).

Составим систему уравнений.

(х - 6) = (у + 6),

2 * (у - 4) = (х + 4).

При этом:

х - 6 = у + 6,

2 * у - 8 = х + 4.

Получим:

х - у = 6 + 6,

2 * у - х = 8 + 4.

Значит:

х - у = 12,

2 * у - х = 12.

Из первого равенства выразим х: х = 12 + у, подставим во второе:

2 * у - (12 + у) = 12.

2 * у - 12 - у = 12.

2 * у - у = 12 + 12.

у = 24 (л).

Количество воды во второй бочке 24 литра, тогда х = 12 (л) + 24 (л) = 36 (л) - количество воды в первой бочке.

Выполним проверку.

(х - 6) = (у + 6), 36 - 6 = 24 + 6, 30 = 30.

2 * (у - 4) = (х + 4), 2 * (24 - 4) = 36 + 4, 2 * 20 = 40, 40 = 40.

Условия выполняются, количество воды в бочках найдено правильно.

Ответ: в первой бочке было 36 литров воды.