Угол A равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 36o; BF - биссектри - са треугольника ABC. Найдите BC, если AF = 2015.

Так как △ABC равнобедренный, то ∠C = ∠B = (180° - ∠A) / 2 = (180° - 36°) / 2 = 144°/2 = 72° (по теореме о сумме углов треугольника). Так как BF - биссектриса ∠B, то ∠FBC = ∠FBA = ∠B/2 = 72°/2 = 36°. Рассмотрим △BFA: ∠FBA = ∠FAB = 36°, тогда △BFA равнобедренный треугольник с основанием AB ⇒ AF = BF = 2015. Рассмотрим △FBC: ∠FCB = 72°, ∠FBC = 36°, тогда ∠CFB = 180° - ∠FCB - ∠FBC = 180° - 72° - 36° = 72°.

Так как в △FBC ∠FCB = ∠CFB = 72°, то этот треугольник равнобедренный с основанием FC, значит BF = BC = 2015.

Ответ: BC = 2015.